Matemáticas I · 1.º Bachillerato · Números y álgebra
Resumen y formulario: Números y álgebra
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La idea que conecta el tema
Resolver no es transformar símbolos: es conservar el conjunto de soluciones.
Qué debes ser capaz de hacer
- Representar conjuntos de números y resolver restricciones mediante intervalos y distancias.
- Simplificar expresiones con potencias y radicales y resolver ecuaciones logarítmicas respetando el dominio.
- Elegir procedimientos para ecuaciones, inecuaciones y sistemas y comprobar todas sus soluciones.
Mapa de lecciones
- Números reales, intervalos y valor absoluto
- Potencias, radicales y logaritmos
- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Formulario esencial
Números reales, intervalos y valor absoluto: |x−a|≤r ⇔ a−r≤x≤a+r, si r≥0. |x−a|≥r ⇔ x≤a−r o x≥a+r, si r≥0.
Potencias, radicales y logaritmos: a^m·a^n=a^(m+n). log_b(uv)=log_b(u)+log_b(v), u,v>0. log_b(a)=ln(a)/ln(b).
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: x=(−b±√(b²−4ac))/(2a), a≠0. A·B=0 ⇔ A=0 o B=0.
Cómo decidir el procedimiento
- Escribe las restricciones antes de simplificar.
- Identifica si trabajas con igualdad, desigualdad o distancia.
- Resuelve por casos cuando una operación depende de un signo.
- Sustituye los candidatos en la expresión original.
Preguntas rápidas de recuperación
- La distancia entre x y a en la recta real.
- Al multiplicar o dividir ambos miembros por una cantidad negativa.
- Que b^c=a; se requiere a>0, b>0 y b≠1.
- Como 1/a^n, siempre que a≠0.
- Ceros del numerador y ceros del denominador, conservando las exclusiones originales.
- Encontrar valores que satisfagan simultáneamente todas sus ecuaciones.