Matemáticas I · 1.º Bachillerato · Derivadas
Resumen y formulario: Derivadas
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La idea que conecta el tema
Derivar da una tasa instantánea; optimizar exige interpretar el signo y el dominio.
Qué debes ser capaz de hacer
- Interpretar la derivada como tasa instantánea y pendiente y calcularla desde su definición en casos sencillos.
- Aplicar reglas de derivación de sumas, productos, cocientes y composiciones sin perder factores.
- Usar el signo de la derivada para estudiar crecimiento y resolver optimizaciones con restricciones.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Tasa de variación y derivada: f′(a)=lim(h→0)[f(a+h)−f(a)]/h. Tangente: y−f(a)=f′(a)(x−a).
Reglas de derivación: (uv)′=u′v+uv′. (u/v)′=(u′v−uv′)/v². [f(g(x))]′=f′(g(x))g′(x).
Crecimiento, extremos y optimización: f′>0: creciente. f′<0: decreciente. Máximo: signo +→−. Mínimo: signo −→+.
Cómo decidir el procedimiento
- Traduce el problema a una función con dominio.
- Aplica la regla adecuada: suma, producto, cociente o cadena.
- Localiza candidatos interiores y fronteras.
- Comprueba el tipo de extremo y explica unidades y significado.
Preguntas rápidas de recuperación
- La pendiente de la tangente en el punto.
- La media usa un intervalo; la instantánea es el límite cuando ese intervalo se contrae.
- u′v+uv′.
- La derivada de la función interior.
- Un punto del dominio donde la derivada se anula o no existe.
- Un máximo local.