Matemáticas I · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Derivadas
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: Si f′(0)=0, hay un máximo o un mínimo en 0.
Corrección: No necesariamente: f(x)=x³ tiene f′(0)=0 y sigue creciendo a ambos lados. Se necesita analizar el signo de la derivada u otro criterio apropiado.
Tasa de variación y derivada
No confundir f(a) con f′(a). No escribir una tangente sin pasar por el punto correcto. No omitir unidades en una tasa.
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Reglas de derivación
No multiplicar derivadas para derivar un producto. No invertir la resta en el cociente. No olvidar la cadena ni el signo negativo del coseno.
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Crecimiento, extremos y optimización
No llamar máximo a cualquier cero de la derivada. No olvidar extremos del intervalo. No entregar solo x si el problema pide dos dimensiones.
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Reto de comprobación
Con 20 m de valla se construye un rectángulo. ¿Qué dimensiones maximizan su área?
Ver solución del reto
Si un lado es x, el otro es 10−x, con 0<x<10. A=x(10−x), A′=10−2x y A′′=−2. El máximo está en x=5: cuadrado de 5 m y área 25 m².
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.