Matemáticas I · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Límites y continuidad
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: La función (x²−1)/(x−1) tiene asíntota vertical en x=1 porque el denominador se anula.
Corrección: Para x≠1 se simplifica a x+1. El límite en 1 vale 2: hay un hueco, no una asíntota vertical. Un denominador nulo no basta para decidir.
Interpretación de límites y cálculo
No asignar un resultado a 0/0 sin operar. No confundir infinito con un número real. No creer que una tabla finita demuestra un límite.
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Indeterminaciones y asíntotas
No sustituir √(x²) por x en el extremo negativo. No confundir hueco y asíntota. No tratar ∞−∞ como cero.
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Continuidad y funciones a trozos
No asignar a la función el valor de la rama equivocada. No equiparar continuidad y derivabilidad. No usar cambio de signo a través de una asíntota.
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Reto de comprobación
Define f(x)=(x²−4)/(x−2) para x≠2 y f(2)=k. Halla k para que f sea continua.
Ver solución del reto
Factoriza (x−2)(x+2) y cancela solo cuando x≠2. El límite en 2 es 4; la continuidad exige k=4. La nueva definición rellena el hueco.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.