Matemáticas I · 1.º Bachillerato · Límites y continuidad
Resumen y formulario: Límites y continuidad
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La idea que conecta el tema
Un límite describe qué ocurre cerca de un punto; continuidad exige además acertar en el propio punto.
Qué debes ser capaz de hacer
- Interpretar límites finitos e infinitos y distinguirlos del valor de la función en un punto.
- Resolver indeterminaciones mediante factorización y racionalización e identificar asíntotas.
- Estudiar continuidad y ajustar parámetros en funciones definidas a trozos.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Interpretación de límites y cálculo: lim(x→a)f(x)=L si coinciden los límites laterales. lim(x→∞)(a_nx^n+…)/(b_nx^n+…)=a_n/b_n, b_n≠0.
Indeterminaciones y asíntotas: m=lim(x→∞)f(x)/x; n=lim(x→∞)(f(x)−mx), cuando existen. (A−B)(A+B)=A²−B².
Continuidad y funciones a trozos: Continuidad en a: f(a) existe y lim(x→a⁻)f(x)=lim(x→a⁺)f(x)=f(a).
Cómo decidir el procedimiento
- Intenta sustituir y clasifica el resultado.
- Si hay indeterminación, transforma sin olvidar exclusiones.
- Compara límites laterales cuando haya tramos.
- Separa valor de la función, límite y existencia de asíntota.
Preguntas rápidas de recuperación
- No; el límite depende de la aproximación alrededor del punto.
- Buscar una transformación válida cerca del punto, como factorizar o racionalizar.
- Para sustituirla por una diferencia de cuadrados y facilitar la simplificación.
- Al menos un límite lateral infinito en una abscisa finita.
- Valor definido, límite existente y coincidencia entre ambos.
- La que incluye el punto mediante la igualdad.