Trigonometría

Matemáticas I · Unidad 2

La figura decide qué relación trigonométrica necesitas; la calculadora no decide por ti.

Lecciones del tema

Resumen y esquema de decisión

Formulario del tema

Radianes y razones trigonométricas

$${\theta }_{\mathrm{rad}}={\theta }_{\mathrm{grados}}\frac{\pi }{180}$$

$$s=r\theta (\theta \text{ en radianes})$$

$$\sin \theta =\frac{y}{r},\cos \theta =\frac{x}{r},\tan \theta =\frac{y}{x}$$

Identidades y ecuaciones trigonométricas

$${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$$

$$\sin (2x)=2\sin x\cos x$$

$$\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$$

Resolución de triángulos

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$

$$\mathcal{A}=\frac{1}{2}bc\sin A$$

Refuerzo 1 · Recuperación activa

Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.

¿En qué unidad debe estar θ para s=rθ?

En radianes.

¿Cómo evitar perder soluciones al factorizar?

Iguala cada factor a cero en lugar de dividir por uno que podría anularse.

¿Qué dato permite usar cosenos con dos lados?

El ángulo comprendido entre esos dos lados.

Refuerzo 2 · Detecta el error

Refuerzo 3 · Reto de transferencia

Refuerzo 4 · Minitest mixto

Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.

Una vuelta completa equivale a…

1. π rad
2. 2π rad
3. 180 rad

Solución y explicación

Respuesta: 2π rad. 360° corresponden a 2π radianes.

sen(a+b) es…

1. sen a+sen b
2. sen a cos b+cos a sen b
3. sen a sen b

Solución y explicación

Respuesta: sen a cos b+cos a sen b. La fórmula incluye productos cruzados.

El teorema del coseno se usa directamente con…

1. Dos lados y su ángulo comprendido
2. Un solo lado
3. Un solo ángulo

Solución y explicación

Respuesta: Dos lados y su ángulo comprendido. Esos tres datos permiten obtener el lado opuesto al ángulo conocido.

En el segundo cuadrante, cosθ es…

1. Positivo
2. Cero siempre
3. Negativo

Solución y explicación

Respuesta: Negativo. La coordenada horizontal del punto es negativa.

Dividir senx(2cosx−1)=0 entre senx…

1. Es siempre seguro
2. Da todas las soluciones
3. Puede perder soluciones

Solución y explicación

Respuesta: Puede perder soluciones. Se perderían los ángulos para los que senx=0.

Con dos lados y un ángulo no comprendido…

1. Siempre existe un triángulo
2. Puede haber dos triángulos
3. Nunca existe solución

Solución y explicación

Respuesta: Puede haber dos triángulos. El seno comparte valor entre ángulos suplementarios y ambos pueden ser admisibles.

La tangente no está definida cuando…

1. cosθ=0
2. senθ=0
3. θ=0

Solución y explicación

Respuesta: cosθ=0. Es un cociente con cosθ como denominador.

Si al sustituir t=cosx sale t=2…

1. Se descarta en el marco real
2. Se acepta x=2
3. Se acepta x=arccos2 real

Solución y explicación

Respuesta: Se descarta en el marco real. El coseno real solo toma valores entre −1 y 1.

El área ab senC/2 usa C como…

1. Ángulo cualquiera
2. Ángulo opuesto a a
3. Ángulo comprendido entre a y b

Solución y explicación

Respuesta: Ángulo comprendido entre a y b. La altura asociada se obtiene a partir de ese ángulo.

Refuerzo 5 · Flashcards del tema

Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.

¿Qué coordenadas tiene un punto de la circunferencia unidad?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

(cosθ, senθ).

Intenta responder antes de mirar.

¿En qué unidad debe estar θ para s=rθ?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

En radianes.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cuál es el periodo del seno y del coseno?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

2π radianes, equivalentes a 360°.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo se decide el signo de una razón trigonométrica?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Mediante el cuadrante y la interpretación como coordenadas o cociente.

Intenta responder antes de mirar.

¿En qué se diferencia una identidad de una ecuación?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

La identidad vale en todo su dominio; una ecuación solo en su conjunto de soluciones.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo evitar perder soluciones al factorizar?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Iguala cada factor a cero en lugar de dividir por uno que podría anularse.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cuál es sen2x?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

2senx cosx.

Intenta responder antes de mirar.

¿La calculadora devuelve todas las soluciones trigonométricas?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

No; sus funciones inversas devuelven valores principales.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué lado se empareja con senA?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

El lado a, opuesto al ángulo A.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué dato permite usar cosenos con dos lados?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

El ángulo comprendido entre esos dos lados.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué hay que revisar en el caso ambiguo del seno?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

El ángulo suplementario y la suma de los ángulos interiores.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué exige la desigualdad triangular?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Cada lado es menor que la suma de los otros dos.

Intenta responder antes de mirar.

Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior

Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.

Mi registro de errores

Qué falló y cómo lo corregiréGuardar mi nota

Se guarda solo en este navegador.

Fuentes y revisión editorial

Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.

• Real Decreto 243/2022, texto consolidado: enseñanzas mínimas de Bachillerato
• Orden de 30 de mayo de 2023: currículo de Bachillerato en Andalucía