Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Unidad 6
Dos grupos no se comparan con una sola media: también importan dispersión, tamaño y escala.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Dos grupos no se comparan con una sola media: también importan dispersión, tamaño y escala.
- Identifica población, variable y tamaño de muestra.
- Elige media o mediana según forma y atípicos.
- Añade una medida de dispersión adecuada.
- Revisa si el gráfico cambia la impresión mediante sus ejes.
01 · Tablas, gráficos y medidas
Organizar datos unidimensionales y elegir medidas y gráficos que representen correctamente la distribución.
- Sumando valor por frecuencia y dividiendo entre el total.
- La media aritmética.
02 · Dispersión y valores atípicos
Calcular dispersión, comparar variabilidad relativa y detectar valores que merecen revisión.
- Porque está expresada en las unidades originales.
- Si se divide por n o por n−1 y con qué finalidad.
03 · Comparar distribuciones sin engaños
Comparar distribuciones con medidas, tamaños y gráficos adecuados y detectar conclusiones engañosas.
- Dispersión, forma, extremos, tamaño y origen de los datos.
- Porque mezcla grupos de composición diferente.
Formulario del tema
Tablas, gráficos y medidas
Dispersión y valores atípicos
Comparar distribuciones sin engaños
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué medida es especialmente sensible a extremos?
La media aritmética.
¿Qué hay que aclarar al calcular varianza?
Si se divide por n o por n−1 y con qué finalidad.
¿Por qué una tasa global puede engañar?
Porque mezcla grupos de composición diferente.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: Si a todos los datos les sumo 10, la desviación típica también aumenta 10.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Las distancias a la media no cambian: la media aumenta 10 y la desviación típica queda igual. Multiplicar los datos sí cambia la escala de dispersión.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Para los datos 2, 2, 3, 3, 20 calcula media y mediana. ¿Qué cambia al quitar 20?
Ver desarrollo y comprobación
Media 30/5=6 y mediana 3. Sin 20, media 10/4=2,5 y mediana (2+3)/2=2,5. El valor extremo afecta más a la media; no debe retirarse sin una justificación sobre la medición.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
La mediana requiere…
Solución y explicación
Respuesta: Datos ordenados. Su posición depende del orden de las observaciones.
La varianza tiene unidades…
Solución y explicación
Respuesta: Al cuadrado. Se promedian cuadrados de desviaciones.
Para combinar porcentajes hay que conocer…
Solución y explicación
Respuesta: Sus denominadores. Los tamaños de grupo determinan la ponderación correcta.
En un histograma de anchuras distintas, la frecuencia corresponde a…
Solución y explicación
Respuesta: El área del rectángulo. La altura debe ajustarse como densidad.
Un valor fuera de las cercas debe…
Solución y explicación
Respuesta: Revisarse y justificarse. Puede ser una observación válida o un error, y hay que distinguirlos.
Una media alta implica que todos los datos son altos…
Solución y explicación
Respuesta: No. Una distribución puede tener gran dispersión o valores extremos.
La moda…
Solución y explicación
Respuesta: Puede no ser única. Puede haber varios valores con la misma frecuencia máxima.
Sumar una constante a todos los datos…
Solución y explicación
Respuesta: No cambia la desviación típica. Las diferencias respecto de la nueva media permanecen iguales.
Una conclusión causal requiere…
Solución y explicación
Respuesta: Más evidencia que una comparación descriptiva. Deben examinarse diseño, confusores y otras explicaciones.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Cómo se calcula una media con frecuencias?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Sumando valor por frecuencia y dividiendo entre el total.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué medida es especialmente sensible a extremos?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La media aritmética.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué diferencia barras e histograma?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Las barras representan categorías o valores; el histograma intervalos con áreas significativas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué ocurre al usar marcas de clase?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Se obtiene una aproximación a medidas de los datos agrupados.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué usar desviación típica además de varianza?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Porque está expresada en las unidades originales.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hay que aclarar al calcular varianza?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Si se divide por n o por n−1 y con qué finalidad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué mide el IQR?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La amplitud entre el primer y el tercer cuartil.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo es problemático el CV?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Con media cero, cercana a cero o escalas sin interpretación de razón.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar además del centro?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Dispersión, forma, extremos, tamaño y origen de los datos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué una tasa global puede engañar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Porque mezcla grupos de composición diferente.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué problema tiene una muestra voluntaria?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Puede presentar sesgo de autoselección.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué diferencia descripción e inferencia?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Describir resume lo observado; inferir pretende generalizar con incertidumbre.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Halla la tangente de C(q) del ejemplo en q=10.
Comparar mi solución
y−130=4(q−10), es decir, y=4q+90. La recta es una aproximación local del coste.
Una función objetivo tiene máximo continuo en q=7,4 y q debe ser entero. ¿Qué se hace?
Comparar mi solución
Se comparan los valores de la función en 7 y 8, si ambos son admisibles, y los demás candidatos o bordes relevantes según el problema. Se elige por el objetivo, no por cercanía decimal.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.