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Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Unidad 1

Las variaciones porcentuales se multiplican; el porcentaje siempre tiene una base.

Lecciones del tema

Resumen y esquema de decisión

Formulario del tema

Números reales e intervalos

$$|x-a|\le r⟺x\in [a-r,a+r](r\ge 0)$$

$$A\cap B=\{x:x\in A\text{y}x\in B\}$$

Porcentajes y variaciones encadenadas

$$C_f=C_0\prod _{i=1}^n(1+r_i)$$

$$r_{\mathrm{total}}=\frac{C_f}{C_0}-1(C_0\ne 0)$$

Interés simple y compuesto

$$C_f=C_0(1+it)\text{interés simple}$$

$$C_f=C_0(1+i{)}^n\text{interés compuesto}$$

$$i_{\mathrm{efectivo}\mathrm{anual}}=(1+i_{\mathrm{periodo}}{)}^m-1$$

Refuerzo 1 · Recuperación activa

Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.

¿Qué representa una intersección de condiciones?

Los valores que cumplen todas simultáneamente.

¿Qué debe identificarse antes de calcular un porcentaje?

La base a la que se aplica.

¿Qué se revisa al combinar tasa y tiempo?

Que ambos correspondan al mismo periodo y a la misma convención.

Refuerzo 2 · Detecta el error

Refuerzo 3 · Reto de transferencia

Refuerzo 4 · Minitest mixto

Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.

La cantidad de asistentes suele modelizarse con…

1. Enteros no negativos
2. Todos los reales
3. Solo irracionales

Solución y explicación

Respuesta: Enteros no negativos. Las personas se cuentan como unidades completas.

Una reducción del 30 % usa el factor…

1. 1,30
2. 0,70
3. 0,30 siempre

Solución y explicación

Respuesta: 0,70. Se conserva el 70 % de la cantidad inicial.

En interés compuesto, los intereses acumulados…

1. Nunca generan intereses
2. También se capitalizan
3. Se restan del principal

Solución y explicación

Respuesta: También se capitalizan. Se añaden al saldo que sirve de base en el periodo siguiente.

El intervalo [2,5) incluye…

1. 5 pero no 2
2. 2 pero no 5
3. Ambos extremos

Solución y explicación

Respuesta: 2 pero no 5. El corchete incluye y el paréntesis excluye.

Para deshacer una subida del 10 % hay que…

1. Restar 10 unidades
2. Multiplicar por 0,90
3. Dividir por 1,10

Solución y explicación

Respuesta: Dividir por 1,10. La operación inversa del factor 1,10 es su división.

Una tasa efectiva mensual equivalente a una anual…

1. Siempre es la anual dividida entre doce
2. No depende de capitalización
3. Debe respetar la equivalencia compuesta

Solución y explicación

Respuesta: Debe respetar la equivalencia compuesta. Las tasas se relacionan mediante potencias.

Muchos decimales en una medición garantizan…

1. Exactitud absoluta
2. Ausencia de error
3. Nada sin conocer su precisión

Solución y explicación

Respuesta: Nada sin conocer su precisión. La presentación numérica no sustituye la calidad de la medida.

Pasar del 20 % al 25 % son…

1. 5 puntos porcentuales
2. 5 % relativo
3. 25 puntos porcentuales

Solución y explicación

Respuesta: 5 puntos porcentuales. La diferencia entre porcentajes es 5 puntos; el cambio relativo sería 25 %.

Una aportación al final del último periodo…

1. No acumula intereses antes de ese instante
2. Acumula n periodos
3. Se descuenta del saldo

Solución y explicación

Respuesta: No acumula intereses antes de ese instante. Se realiza justamente cuando se calcula el saldo final.

Refuerzo 5 · Flashcards del tema

Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.

¿Qué cambia entre un recuento y una medida?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

El recuento suele ser discreto; la medida puede admitir un intervalo continuo.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué representa una intersección de condiciones?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Los valores que cumplen todas simultáneamente.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo se calcula el error relativo?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Error absoluto dividido por el valor absoluto de la referencia no nula.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cuándo conviene redondear?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Al final, manteniendo cifras de guarda durante las operaciones.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo se combinan variaciones sucesivas?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Multiplicando sus factores de cambio.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué debe identificarse antes de calcular un porcentaje?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

La base a la que se aplica.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo se recupera el valor inicial?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Dividiendo el final entre el factor total.

Intenta responder antes de mirar.

¿Porcentaje relativo y puntos porcentuales son iguales?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

No; uno divide por la base y los otros restan tasas.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué distingue simple y compuesto?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

La base de cálculo: capital inicial fijo frente a saldo acumulado.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué se revisa al combinar tasa y tiempo?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Que ambos correspondan al mismo periodo y a la misma convención.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué suma aparece con aportaciones periódicas?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Una progresión geométrica de cantidades capitalizadas.

Intenta responder antes de mirar.

¿Una cuota de préstamo es solo amortización?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

No; normalmente incluye intereses y devolución de capital.

Intenta responder antes de mirar.

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Fuentes y revisión editorial

Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.

• Real Decreto 243/2022, texto consolidado: enseñanzas mínimas de Bachillerato
• Orden de 30 de mayo de 2023: currículo de Bachillerato en Andalucía