Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Unidad 7
La regresión resume una relación observada; extrapolar convierte esa relación en una suposición adicional.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
La regresión resume una relación observada; extrapolar convierte esa relación en una suposición adicional.
- Representa y busca datos atípicos.
- Comprueba sentido y fuerza de la asociación.
- Calcula la recta y limita el rango de predicción.
- Separa predicción y causa al redactar conclusiones.
01 · Covarianza y correlación
Calcular e interpretar covarianza y correlación, distinguiendo asociación lineal, dependencia y causalidad.
- La pareja de valores de cada individuo.
- El sentido de la asociación lineal.
02 · Recta de regresión
Obtener una recta de regresión de Y sobre X y usarla para estimaciones acompañadas de sus límites.
- La suma de los cuadrados de los residuos verticales.
- Covarianza dividida por varianza de X.
03 · Predicción frente a causalidad
Evaluar interpolaciones, extrapolaciones y modelos no lineales sin atribuir causalidad injustificada.
- La posición del nuevo X respecto al intervalo observado.
- Que un modelo lineal puede no capturar la estructura.
Formulario del tema
Covarianza y correlación
Recta de regresión
Predicción frente a causalidad
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué mide el signo de r?
El sentido de la asociación lineal.
¿Cómo se obtiene la pendiente?
Covarianza dividida por varianza de X.
¿Qué revelan residuos con curvatura?
Que un modelo lineal puede no capturar la estructura.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: La recta de regresión de y sobre x se invierte despejando x para obtener la de x sobre y.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
En general no: cada ajuste minimiza errores en una dirección distinta. Coinciden al invertir solo en el caso de relación lineal perfecta con dispersión no nula.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Se conocen x̄=10, ȳ=25, s_x=2 y s_xy=6. Obtén la recta de y sobre x y la predicción para x=12.
Ver desarrollo y comprobación
La pendiente es 6/2²=1,5. ŷ=25+1,5(x−10)=1,5x+10. Para x=12 se obtiene 28. Falta saber el rango observado para valorar si esa predicción es una interpolación prudente.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
r=−0,9 indica…
Solución y explicación
Respuesta: Una asociación lineal negativa fuerte. El signo es negativo y el valor absoluto próximo a 1, pero no establece causalidad.
La recta de mínimos cuadrados pasa por…
Solución y explicación
Respuesta: El punto de medias. Su ordenada se determina mediante a=ȳ−bx̄.
Un ajuste perfecto a tres puntos…
Solución y explicación
Respuesta: No garantiza validez fuera de esos puntos. Pueden existir otros modelos y nuevas observaciones diferentes.
La covarianza depende de las unidades…
Solución y explicación
Respuesta: Sí. No está normalizada por las desviaciones típicas.
Un residuo negativo significa…
Solución y explicación
Respuesta: Observación menor que predicción. El residuo se define como y−ŷ.
Predecir dentro del intervalo observado es…
Solución y explicación
Respuesta: Interpolar. La clasificación depende del rango de X, no de que el resultado sea exacto.
r=0 permite concluir que…
Solución y explicación
Respuesta: No hay covarianza lineal, si r está definido. Puede existir una relación no lineal muy clara.
Para predecir Y a partir de X se usa…
Solución y explicación
Respuesta: La regresión de Y sobre X. El criterio de mínimos cuadrados depende de la variable respuesta.
Un posible confusor…
Solución y explicación
Respuesta: Puede afectar a las dos variables estudiadas. Puede explicar parte de una asociación sin ser un efecto directo entre X e Y.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué conserva una tabla bidimensional?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La pareja de valores de cada individuo.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué mide el signo de r?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El sentido de la asociación lineal.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo no está definido r?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cuando alguna desviación típica es cero.
Intenta responder antes de mirar.
¿Correlación nula equivale a independencia?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: puede existir dependencia no lineal.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué minimiza mínimos cuadrados?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La suma de los cuadrados de los residuos verticales.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo se obtiene la pendiente?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Covarianza dividida por varianza de X.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es ŷ?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El valor predicho, distinto del observado y.
Intenta responder antes de mirar.
¿Una recta asegura resultados individuales?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: resume una tendencia y contiene incertidumbre.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué distingue interpolación y extrapolación?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La posición del nuevo X respecto al intervalo observado.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revelan residuos con curvatura?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que un modelo lineal puede no capturar la estructura.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es un confusor en una explicación causal?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Una variable que puede influir en las variables relacionadas y distorsionar la interpretación.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué comprobar en toda predicción?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Rango, unidades, plausibilidad, población y limitaciones del modelo.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Hay 12 observaciones de una categoría entre 40 datos. Calcula su frecuencia relativa.
Comparar mi solución
12/40=0,30, equivalente al 30 %.
Una encuesta voluntaria recibe 50 respuestas de usuarios muy activos. ¿Representa automáticamente a todos los alumnos?
Comparar mi solución
No. La autoselección puede sobre representar ciertos perfiles. Se necesita revisar cobertura, selección y no respuesta antes de generalizar.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.