Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Práctica por tema
Ejercicios resueltos de Estadística descriptiva
Trabaja los ejercicios en papel antes de abrir las soluciones. Si necesitas mirar la respuesta demasiado pronto, vuelve a la lección enlazada y repite después el problema sin ayuda.
Tablas, gráficos y medidas
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Ejercicio 1. Calcula media, mediana y moda de 2,2,3,5.
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Pista: Ordena antes de localizar los dos valores centrales.
Solución: La media es 12/4=3, la mediana (2+3)/2=2,5 y la moda 2.
Ejercicio 2. Un grupo de 20 alumnos tiene media 6 y otro de 30 tiene media 8. Calcula la media conjunta.
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Pista: Pondera por el tamaño de cada grupo.
Solución: (20·6+30·8)/50=360/50=7,2. Promediar 6 y 8 sin pesos daría 7 y sería incorrecto.
Ejercicio 3. Hay 12 observaciones de una categoría entre 40 datos. Calcula su frecuencia relativa.
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Pista: Divide por el total.
Solución: 12/40=0,30, equivalente al 30 %.
Dispersión y valores atípicos
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Ejercicio 4. ¿Qué ocurre con media y desviación de 8,10,12 si se suma 90 a cada dato?
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Pista: Las distancias entre observaciones no cambian.
Solución: La media pasa a 100 y la desviación sigue siendo √(8/3). El CV se reduce aproximadamente a 1,633 %.
Ejercicio 5. Calcula rango y varianza descriptiva de 3,3,3.
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Pista: No hay separación entre datos.
Solución: El rango es 0 y todas las desviaciones a la media son cero, así que la varianza y la desviación típica valen 0.
Ejercicio 6. Si se multiplican todos los datos por 10, ¿cómo cambian varianza y desviación típica?
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Pista: Una usa cuadrados y la otra su raíz.
Solución: La varianza se multiplica por 100 y la desviación típica por 10. La media también se multiplica por 10.
Comparar distribuciones sin engaños
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Ejercicio 7. En A hay 90 éxitos de 100 casos fáciles y 1 de 10 difíciles. En B hay 19 de 20 fáciles y 18 de 100 difíciles. Compara tasas por tipo y globales.
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Pista: Calcula cada proporción con su propio denominador.
Solución: En fáciles, B=95 % supera A=90 %; en difíciles, B=18 % supera A=10 %. Globalmente A=91/110≈82,73 % y B=37/120≈30,83 %. La composición distinta invierte la comparación agregada; no demuestra que A sea mejor en condiciones equivalentes.
Ejercicio 8. Una barra de valor 100 y otra de 110 empiezan en 90. ¿Qué impresión puede generar?
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Pista: Compara alturas visibles de 10 y 20 con los valores originales.
Solución: La segunda parece el doble de alta aunque el valor real solo supera al primero un 10 %. Debe advertirse la escala o usar una representación que no sugiera duplicación.
Ejercicio 9. Una encuesta voluntaria recibe 50 respuestas de usuarios muy activos. ¿Representa automáticamente a todos los alumnos?
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Pista: Considera quién decidió responder.
Solución: No. La autoselección puede sobre representar ciertos perfiles. Se necesita revisar cobertura, selección y no respuesta antes de generalizar.
Cómo corregirte
- Marca con un símbolo distinto un error de concepto, uno de procedimiento y uno de cálculo.
- Repite sin mirar solo los problemas fallados; no vuelvas a empezar siempre desde el ejercicio 1.
- Antes de cerrar, revisa los errores frecuentes del tema y haz el test corto.