Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Práctica por tema
Ejercicios resueltos de Herramientas numéricas
Trabaja los ejercicios en papel antes de abrir las soluciones. Si necesitas mirar la respuesta demasiado pronto, vuelve a la lección enlazada y repite después el problema sin ayuda.
Números reales e intervalos
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Ejercicio 1. Combina x≥10 y x<25.
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Pista: Deben cumplirse las dos condiciones.
Solución: La intersección es [10,25). Incluye 10 y excluye 25.
Ejercicio 2. Una lectura debe diferir de 50 en no más de 2 unidades. Escribe su rango.
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Pista: Usa la distancia a 50.
Solución: |x−50|≤2 equivale a 48≤x≤52, es decir, [48,52].
Ejercicio 3. ¿Qué error relativo supone medir 99 en lugar de 100?
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Pista: Divide el error absoluto por la referencia, no por la aproximación.
Solución: El error absoluto es 1 y el relativo 1/100=0,01, un 1 %.
Porcentajes y variaciones encadenadas
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Ejercicio 4. Aplica descuentos sucesivos del 10 % y del 15 % a 200 €.
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Pista: Multiplica por 0,90 y por 0,85.
Solución: 200·0,90·0,85=153 €. El descuento conjunto es 47/200=23,5 %, no 25 %.
Ejercicio 5. Una tasa pasa del 30 % al 36 %. Expresa el cambio de dos maneras.
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Pista: Distingue resta de porcentajes y cambio relativo.
Solución: Aumenta 6 puntos porcentuales. Relativamente, (36−30)/30=0,20: aumenta un 20 %.
Ejercicio 6. Un índice pasa de 120 a 150. Calcula la variación relativa.
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Pista: Usa 120 como base del cambio.
Solución: (150−120)/120=0,25: la subida es del 25 %. El aumento del índice es de 30 puntos.
Interés simple y compuesto
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Ejercicio 7. Calcula el capital final de 500 al 4 % simple durante dos años.
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Pista: Los intereses se calculan siempre sobre 500.
Solución: 500(1+2·0,04)=540 unidades.
Ejercicio 8. ¿Cuánto tarda en duplicarse un capital al 5 % compuesto según el modelo continuo en n?
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Pista: Resuelve 1,05^n=2.
Solución: n=ln2/ln1,05≈14,21 años. Si solo se considera el saldo al final de cada año, la primera duplicación se alcanza en el año 15.
Ejercicio 9. Un préstamo ficticio de 1.000 se devuelve en dos cuotas anuales al 10 %. Calcula la cuota constante sin comisiones.
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Pista: Usa P=1000, i=0,10 y n=2.
Solución: Cuota=1000·0,10/(1−1,10^(−2))≈576,19. La suma de cuotas supera el capital porque incluye intereses. Los redondeos finales pueden requerir ajustar céntimos en un modelo real.
Cómo corregirte
- Marca con un símbolo distinto un error de concepto, uno de procedimiento y uno de cálculo.
- Repite sin mirar solo los problemas fallados; no vuelvas a empezar siempre desde el ejercicio 1.
- Antes de cerrar, revisa los errores frecuentes del tema y haz el test corto.