Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · 1.º Bachillerato · Datos bidimensionales
Resumen y formulario: Datos bidimensionales
Esta página concentra el tema para un repaso rápido. Úsala después de comprender las lecciones: intenta reconstruir cada idea sin mirar y abre la explicación completa cuando detectes una laguna.
La idea que conecta el tema
La regresión resume una relación observada; extrapolar convierte esa relación en una suposición adicional.
Qué debes ser capaz de hacer
- Calcular e interpretar covarianza y correlación, distinguiendo asociación lineal, dependencia y causalidad.
- Obtener una recta de regresión de Y sobre X y usarla para estimaciones acompañadas de sus límites.
- Evaluar interpolaciones, extrapolaciones y modelos no lineales sin atribuir causalidad injustificada.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Covarianza y correlación: cov(X,Y)=Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/n=Σxᵢyᵢ/n−x̄ȳ. r=cov(X,Y)/(sₓsᵧ), si sₓsᵧ>0.
Recta de regresión: b=cov(X,Y)/sₓ². a=ȳ−bx̄. ŷ=a+bx. Residuo e=y−ŷ.
Predicción frente a causalidad: Modelo cuadrático: ŷ=a+bx+cx². Interpolación: x dentro del intervalo observado. Extrapolación: x fuera de él.
Cómo decidir el procedimiento
- Representa y busca datos atípicos.
- Comprueba sentido y fuerza de la asociación.
- Calcula la recta y limita el rango de predicción.
- Separa predicción y causa al redactar conclusiones.
Preguntas rápidas de recuperación
- La pareja de valores de cada individuo.
- El sentido de la asociación lineal.
- La suma de los cuadrados de los residuos verticales.
- Covarianza dividida por varianza de X.
- La posición del nuevo X respecto al intervalo observado.
- Que un modelo lineal puede no capturar la estructura.