Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Unidad 8
Elige la distribución por el experimento, no porque una fórmula te resulte familiar.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Elige la distribución por el experimento, no porque una fórmula te resulte familiar.
- Define la variable aleatoria.
- Para binomial verifica número fijo de ensayos, dos resultados, independencia y p constante.
- Para normal distingue valor original de valor tipificado.
- Dibuja la región pedida antes de usar tablas.
01 · Probabilidad, sucesos y árboles
Construir espacios muestrales, calcular probabilidades compuestas y utilizar árboles y tablas.
- Todos los resultados que no pertenecen al suceso original.
- Se suman sus probabilidades y se resta la intersección.
02 · Variable aleatoria y binomial
Definir una variable aleatoria discreta y reconocer cuándo es adecuado un modelo binomial.
- El número de éxitos en n ensayos.
- Cuenta los órdenes con exactamente k éxitos.
03 · Distribución normal y tipificación
Tipificar una variable normal y calcular probabilidades e intervalos mediante áreas acumuladas.
- Un área bajo la densidad.
- 1−Φ(z).
Formulario del tema
Probabilidad, sucesos y árboles
Variable aleatoria y binomial
Distribución normal y tipificación
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Cómo se calcula una unión de dos sucesos?
Se suman sus probabilidades y se resta la intersección.
¿Qué hace C(n,k)?
Cuenta los órdenes con exactamente k éxitos.
¿Cómo se obtiene una cola derecha?
1−Φ(z).
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: X cuenta éxitos en 5 ensayos con p=0,2; P(X=1) es 0,2·0,8⁴.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Falta el número de posiciones posibles del éxito: 5. La probabilidad es 5·0,2·0,8⁴=0,4096 cuando se cumplen las hipótesis binomiales.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Una variable normal tiene media 70 y desviación típica 8. Tipifica 78 y expresa P(X≤78) mediante Φ.
Ver desarrollo y comprobación
z=(78−70)/8=1. Por tanto P(X≤78)=Φ(1)≈0,8413. El 1 es un número de desviaciones típicas, no la probabilidad.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
La regla de Laplace requiere…
Solución y explicación
Respuesta: Resultados elementales equiprobables. Sin equiprobabilidad, contar casos no basta.
Una condición binomial es…
Solución y explicación
Respuesta: Probabilidad de éxito constante. Junto con n fijo, dos categorías e independencia.
En una normal continua P(X=μ) vale…
Solución y explicación
Respuesta: 0. Un punto aislado tiene área cero aunque la densidad sea máxima allí.
En un árbol se suman…
Solución y explicación
Respuesta: Los caminos incompatibles que cumplen el suceso. Dentro de cada camino se multiplican probabilidades condicionadas.
La esperanza de un conteo…
Solución y explicación
Respuesta: Puede no ser un valor observable. Es un promedio teórico ponderado, no una observación.
Tipificar consiste en…
Solución y explicación
Respuesta: Restar μ y dividir por σ. Así se expresa la distancia al centro en desviaciones típicas.
Incompatible e independiente significan lo mismo…
Solución y explicación
Respuesta: No. Incompatibilidad impide la intersección; independencia expresa ausencia de cambio probabilístico.
P(X>2) para un conteo empieza en…
Solución y explicación
Respuesta: 3. La desigualdad estricta excluye el valor 2.
El percentil 90 deja a la derecha…
Solución y explicación
Respuesta: 10 %. Por definición deja un 90 % a la izquierda.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué es el suceso contrario?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Todos los resultados que no pertenecen al suceso original.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo se calcula una unión de dos sucesos?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Se suman sus probabilidades y se resta la intersección.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cambia al extraer sin reemplazamiento?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La composición del conjunto y las probabilidades posteriores.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué denominador usa una probabilidad condicionada?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El total del grupo al que se condiciona.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cuenta X en una binomial?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El número de éxitos en n ensayos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hace C(n,k)?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cuenta los órdenes con exactamente k éxitos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Media y varianza binomiales?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
np y np(1−p), respectivamente.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo calcular al menos un éxito?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Como 1 menos la probabilidad de ningún éxito.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué representa una probabilidad normal?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Un área bajo la densidad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo se obtiene una cola derecha?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
1−Φ(z).
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo regresar de Z a X?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
X=μ+σZ.
Intenta responder antes de mirar.
¿Un intervalo central de datos es un intervalo de confianza?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: describen objetos diferentes, valores individuales frente a un parámetro estimado.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Todos los estudiantes de una tabla tienen la misma edad. ¿Puede calcularse su correlación de Pearson entre edad y nota?
Comparar mi solución
No está definida, porque s_edad=0 y el denominador es cero. No debe comunicarse r=0 como sustituto.
Para y=2+x² observado en x=−1,0,1, calcula la correlación lineal y una predicción en x=0,5.
Comparar mi solución
Los pares son (−1,3),(0,2),(1,3), con cov=0 y r=0. El modelo cuadrático predice 2,25 en 0,5. Correlación nula no excluye una relación útil no lineal.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.