Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · 1.º Bachillerato · Probabilidad y distribuciones
Resumen y formulario: Probabilidad y distribuciones
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La idea que conecta el tema
Elige la distribución por el experimento, no porque una fórmula te resulte familiar.
Qué debes ser capaz de hacer
- Construir espacios muestrales, calcular probabilidades compuestas y utilizar árboles y tablas.
- Definir una variable aleatoria discreta y reconocer cuándo es adecuado un modelo binomial.
- Tipificar una variable normal y calcular probabilidades e intervalos mediante áreas acumuladas.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Probabilidad, sucesos y árboles: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). P(Aᶜ)=1−P(A). P(A∩B)=P(A)P(B|A).
Variable aleatoria y binomial: X~B(n,p): P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. E(X)=np. Var(X)=np(1−p).
Distribución normal y tipificación: Z=(X−μ)/σ. P(a≤X≤b)=Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ). x_p=μ+σz_p.
Cómo decidir el procedimiento
- Define la variable aleatoria.
- Para binomial verifica número fijo de ensayos, dos resultados, independencia y p constante.
- Para normal distingue valor original de valor tipificado.
- Dibuja la región pedida antes de usar tablas.
Preguntas rápidas de recuperación
- Todos los resultados que no pertenecen al suceso original.
- Se suman sus probabilidades y se resta la intersección.
- El número de éxitos en n ensayos.
- Cuenta los órdenes con exactamente k éxitos.
- Un área bajo la densidad.
- 1−Φ(z).