Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · 1.º Bachillerato · Derivadas y decisiones
Resumen y formulario: Derivadas y decisiones
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La idea que conecta el tema
Una decisión óptima necesita comparar candidatos dentro de lo que el problema permite.
Qué debes ser capaz de hacer
- Interpretar tasas medias, derivadas y magnitudes marginales con sus unidades y limitaciones.
- Derivar funciones básicas y compuestas habituales en modelos sociales y económicos.
- Determinar extremos y optimizar ingresos, beneficios o costes respetando el dominio del modelo.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Tasa de variación y derivada: TVM=(f(b)−f(a))/(b−a). f′(a)=lim(h→0)(f(a+h)−f(a))/h. C(q+Δq)−C(q)≈C′(q)Δq.
Reglas de derivación básicas: (x^n)′=nx^(n−1). (e^u)′=e^u u′. (lnu)′=u′/u, u>0. (u/v)′=(u′v−uv′)/v².
Crecimiento, extremos y optimización: Beneficio B=I−C. Candidatos: f′=0 o f′ no definida dentro del dominio. Comparar candidatos y bordes.
Cómo decidir el procedimiento
- Construye la función objetivo.
- Especifica restricciones y unidades.
- Calcula derivada y estudia signos.
- Contrasta candidatos y extremos, y redondea solo si la variable es discreta.
Preguntas rápidas de recuperación
- Unidades de la salida divididas por unidades de la entrada.
- No: C(q)/q frente a C′(q).
- ln b: la derivada es b^x ln b, con b>0.
- Hay una función exterior actuando sobre una expresión interior.
- Hay que clasificar y comparar dentro del dominio.
- El beneficio descuenta costes, que pueden cambiar la cantidad elegida.