Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Unidad 3
El contexto recorta el dominio y cambia qué parte de una gráfica importa.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
El contexto recorta el dominio y cambia qué parte de una gráfica importa.
- Identifica variables dependiente e independiente.
- Escribe el dominio algebraico y las restricciones reales.
- Reconoce crecimiento lineal, cuadrático o multiplicativo.
- Comprueba con un dato inicial y unidades.
01 · Dominio, gráfica y variables
Identificar variables, dominio y recorrido y traducir entre fórmulas, tablas y gráficas.
- Nombre de la variable y unidades, además de una escala clara.
- Cuando representan categorías o cantidades discretas sin modelo continuo justificado.
02 · Funciones polinómicas y racionales
Analizar funciones polinómicas y racionales y usarlas para costes, ingresos y costes medios.
- El punto donde cambia de crecer a decrecer o viceversa.
- Su denominador no puede valer cero.
03 · Funciones exponenciales y logarítmicas
Construir y resolver modelos exponenciales y logarítmicos y reconocer sus límites de aplicación.
- Aislando la potencia y aplicando logaritmos.
- Argumento positivo y base positiva distinta de uno.
Formulario del tema
Dominio, gráfica y variables
Funciones polinómicas y racionales
Funciones exponenciales y logarítmicas
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Cuándo no conviene unir puntos de una tabla?
Cuando representan categorías o cantidades discretas sin modelo continuo justificado.
¿Cuál es la restricción básica de una racional?
Su denominador no puede valer cero.
¿Qué requiere un logaritmo real?
Argumento positivo y base positiva distinta de uno.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: En P(t)=200·1,10^t se añaden siempre 20 individuos por periodo.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
20 es el primer incremento. El crecimiento es del 10 % de la población de cada periodo: los aumentos absolutos cambian.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Un modelo P(t)=500·2^(t/3) describe una población. Halla P(6) y cuándo alcanza 4.000.
Ver desarrollo y comprobación
P(6)=500·2²=2.000. Para 4.000: 2^(t/3)=8=2³, luego t=9. La interpretación solo vale en el periodo en que resulte razonable el modelo.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
La variable independiente se representa habitualmente en…
Solución y explicación
Respuesta: El eje horizontal. Es la entrada del modelo en la representación usual.
El coste medio en producción cero…
Solución y explicación
Respuesta: No se define mediante C(0)/0. La división entre cero no está definida.
Un modelo exponencial tiene cambio…
Solución y explicación
Respuesta: Multiplicativo constante. En intervalos iguales se aplica el mismo factor.
El dominio contextual…
Solución y explicación
Respuesta: Puede reducir el algebraico. Las cantidades disponibles o la naturaleza de la variable añaden límites.
Una parábola con a<0 tiene…
Solución y explicación
Respuesta: Apertura hacia abajo. Su vértice es un máximo en el dominio real completo.
ln(a+b) puede escribirse como ln a+ln b…
Solución y explicación
Respuesta: No como regla general. La suma de logaritmos corresponde a un producto.
Un logaritmo real exige argumento…
Solución y explicación
Respuesta: Positivo. Los negativos tampoco están permitidos.
Cancelar un factor común en una fracción…
Solución y explicación
Respuesta: No borra las exclusiones originales. Las expresiones coinciden donde la original está definida.
En P₀·0,9^t la variación por periodo es…
Solución y explicación
Respuesta: −10 %. Se conserva el 90 % del valor previo.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué debe llevar cada eje de una gráfica aplicada?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Nombre de la variable y unidades, además de una escala clara.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo no conviene unir puntos de una tabla?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cuando representan categorías o cantidades discretas sin modelo continuo justificado.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué calcula f(0)?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La salida para entrada cero, si pertenece al dominio.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué debe conservar una traducción entre representaciones?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La misma relación, las mismas unidades y las mismas restricciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué expresa el vértice de una cuadrática?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El punto donde cambia de crecer a decrecer o viceversa.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuál es la restricción básica de una racional?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Su denominador no puede valer cero.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué distingue coste medio y total?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El medio reparte el total entre unidades; no es la suma gastada.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hay que revisar en una demanda lineal decreciente?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Hasta qué cantidades conserva precios no negativos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo se despeja un exponente desconocido?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Aislando la potencia y aplicando logaritmos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué requiere un logaritmo real?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Argumento positivo y base positiva distinta de uno.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa una semivida de cuatro periodos?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que el factor es 1/2 cada cuatro periodos: P₀·(1/2)^(t/4).
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué no extrapolar indefinidamente?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La tasa o las condiciones del fenómeno pueden cambiar.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Un sistema de recuentos da x=4,5 e y=7,5. ¿Es correcto redondear sin más?
Comparar mi solución
Si representan objetos indivisibles y los datos son exactos, no hay solución admisible entera. Redondear puede romper las ecuaciones. Debe revisarse el modelo o la precisión de los datos.
¿Puede un beneficio positivo coexistir con ingresos menores que costes?
Comparar mi solución
No dentro de esta definición. Si I<C, entonces B<0. Un error así indica que se ha cambiado el signo o confundido las magnitudes.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.