Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · 1.º Bachillerato · Funciones elementales
Resumen y formulario: Funciones elementales
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La idea que conecta el tema
El contexto recorta el dominio y cambia qué parte de una gráfica importa.
Qué debes ser capaz de hacer
- Identificar variables, dominio y recorrido y traducir entre fórmulas, tablas y gráficas.
- Analizar funciones polinómicas y racionales y usarlas para costes, ingresos y costes medios.
- Construir y resolver modelos exponenciales y logarítmicos y reconocer sus límites de aplicación.
Mapa de lecciones
- Dominio, gráfica y variables
- Funciones polinómicas y racionales
- Funciones exponenciales y logarítmicas
Formulario esencial
Dominio, gráfica y variables: Dominio: entradas permitidas. Recorrido: valores de salida. Composición: (f∘g)(x)=f(g(x)).
Funciones polinómicas y racionales: Vértice de ax²+bx+c: x_v=−b/(2a), a≠0. Coste medio=C(q)/q, q>0.
Funciones exponenciales y logarítmicas: P(t)=P₀b^t. t=ln(P/P₀)/ln b, b>0 y b≠1. log_b(a)=ln a/ln b.
Cómo decidir el procedimiento
- Identifica variables dependiente e independiente.
- Escribe el dominio algebraico y las restricciones reales.
- Reconoce crecimiento lineal, cuadrático o multiplicativo.
- Comprueba con un dato inicial y unidades.
Preguntas rápidas de recuperación
- Nombre de la variable y unidades, además de una escala clara.
- Cuando representan categorías o cantidades discretas sin modelo continuo justificado.
- El punto donde cambia de crecer a decrecer o viceversa.
- Su denominador no puede valer cero.
- Aislando la potencia y aplicando logaritmos.
- Argumento positivo y base positiva distinta de uno.