Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Derivadas y decisiones
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: Si el coste marginal es positivo, el beneficio siempre disminuye.
Corrección: El beneficio depende también del ingreso marginal: B′=I′−C′. Puede crecer aunque el coste crezca, si el ingreso crece más.
Tasa de variación y derivada
No confundir nivel, cambio total y tasa. No presentar una aproximación marginal como incremento exacto. No perder las unidades.
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Reglas de derivación básicas
No omitir derivadas interiores. No derivar un cociente dividiendo derivadas. No concluir que el coste total baja porque lo haga el coste medio.
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Crecimiento, extremos y optimización
No optimizar la magnitud equivocada. No descartar los extremos del intervalo. No tratar un óptimo continuo como recuento entero sin comprobar.
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Reto de comprobación
B(q)=−q²+12q−20 para 0≤q≤10. Halla la producción de beneficio máximo y su valor.
Ver solución del reto
B′=12−2q se anula en 6. B′′=−2 confirma concavidad y 6 pertenece al dominio. B(6)=16, frente a B(0)=−20 y B(10)=0.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.