Evaluar interpolaciones, extrapolaciones y modelos no lineales sin atribuir causalidad injustificada.
Míralo en un dibujo
El diagrama muestra temperatura como causa común de ventas de helados y uso de piscinas. Que ambas variables crezcan juntas no prueba que una cause la otra.
Antes de seguir: ¿Qué variable faltaría controlar en este ejemplo?
Comprueba tu razonamiento
La temperatura, que puede influir en las dos variables observadas.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Media y desviación típica; Ecuación de la recta; Nube de puntos.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué distingue interpolación y extrapolación?
La posición del nuevo X respecto al intervalo observado.
En un minuto
- La posición del nuevo X respecto al intervalo observado.
- Que un modelo lineal puede no capturar la estructura.
- Una variable que puede influir en las variables relacionadas y distorsionar la interpretación.
- Rango, unidades, plausibilidad, población y limitaciones del modelo.
Entiende la idea
El concepto
Interpolar es estimar dentro del intervalo de valores observados de la variable explicativa. Extrapolar es extender el modelo fuera de ese intervalo. La extrapolación suele exigir más cautela porque el patrón puede dejar de mantenerse: un crecimiento no puede superar indefinidamente límites materiales, porcentuales o de capacidad. Incluso una interpolación puede ser mala si el modelo no reproduce la forma de los datos.
La inspección de residuos ayuda a evaluar el ajuste. Si aparecen patrones sistemáticos, como residuos positivos en los extremos y negativos en el centro, una recta puede ser insuficiente. Un modelo cuadrático ŷ=a+bx+cx² permite representar curvatura, pero añade complejidad. Con tres puntos de abscisas distintas puede determinarse una parábola que pase por ellos; ese ajuste exacto no demuestra que la ley general sea cuadrática.
Cómo utilizarlo sin errores
Predecir y explicar causas son objetivos diferentes. La correlación entre dos variables puede deberse a una tercera, a causalidad inversa, a selección de la muestra o a coincidencia. Para estudiar efectos causales se necesitan un diseño y supuestos adecuados; una intervención aleatorizada puede ayudar a separar explicaciones, pero también debe evaluarse cómo se ejecutó y a quién representan sus participantes.
Al comunicar un modelo, indica datos utilizados, unidades, intervalo, forma matemática y limitaciones. Evita transformar r en una probabilidad de acierto individual. La calidad dentro de la muestra no garantiza rendimiento en nuevos datos. Un modelo sencillo comprobado con casos distintos de los usados para ajustarlo puede resultar más útil que otro muy flexible que solo reproduce las observaciones iniciales.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Modelo cuadrático: ŷ=a+bx+cx². Interpolación: x dentro del intervalo observado. Extrapolación: x fuera de él.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Ajusta una parábola a (0,1),(1,2),(2,5) y estima en x=1,5.
- Con x=0 resulta a=1. Los otros puntos dan b+c=1 y 2b+4c=4.
- Restando dos veces la primera ecuación de la segunda: 2c=2, luego c=1 y b=0.
- El modelo es ŷ=1+x². En x=1,5 predice 3,25. Es interpolación; el ajuste a tres puntos no acredita una ley universal.
Ejemplo 2 · Una recta ajustada con edades de 15 a 18 años predice una puntuación para una persona de 40. Clasifica y valora la estimación.
- 40 está fuera del intervalo [15,18]: es extrapolación.
- No sabemos si la relación entre edad y puntuación se mantiene en otro grupo.
- La salida numérica existe, pero no basta para considerarla una predicción fiable. Debe limitarse el uso o recopilar evidencia adecuada.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Las ventas de helados y el uso de piscinas crecen conjuntamente en una tabla ficticia. ¿Demuestra que los helados provocan usar piscinas?
Primera ayuda
Propón una variable que afecte a ambas.
Ver solución razonada
No. La temperatura o la estación pueden influir en ambas. La asociación observacional no distingue esa explicación de un efecto causal directo.
Práctica 2 · Un modelo de asistencia predice 125 % de ocupación de plazas disponibles. ¿Qué debes revisar?
Primera ayuda
Contrasta la predicción con el rango posible de la variable.
Ver solución razonada
El modelo o su uso fuera del rango observado es inadecuado para esa interpretación. Si la ocupación se define como plazas ocupadas/capacidad, no puede exceder 100 %; no se debe aceptar la cifra solo porque la fórmula la produzca.
Práctica 3 · Para y=2+x² observado en x=−1,0,1, calcula la correlación lineal y una predicción en x=0,5.
Primera ayuda
La simetría hace cero la covarianza.
Ver solución razonada
Los pares son (−1,3),(0,2),(1,3), con cov=0 y r=0. El modelo cuadrático predice 2,25 en 0,5. Correlación nula no excluye una relación útil no lineal.
El error que debes evitar
No convertir tres puntos en una ley científica. No ocultar predicciones imposibles. No usar asociación como sinónimo de causa.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Un ajuste perfecto a tres puntos…
Solución y explicación
Respuesta: No garantiza validez fuera de esos puntos. Pueden existir otros modelos y nuevas observaciones diferentes.
Predecir dentro del intervalo observado es…
Solución y explicación
Respuesta: Interpolar. La clasificación depende del rango de X, no de que el resultado sea exacto.
Un posible confusor…
Solución y explicación
Respuesta: Puede afectar a las dos variables estudiadas. Puede explicar parte de una asociación sin ser un efecto directo entre X e Y.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué distingue interpolación y extrapolación?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La posición del nuevo X respecto al intervalo observado.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revelan residuos con curvatura?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que un modelo lineal puede no capturar la estructura.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es un confusor en una explicación causal?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Una variable que puede influir en las variables relacionadas y distorsionar la interpretación.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué comprobar en toda predicción?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Rango, unidades, plausibilidad, población y limitaciones del modelo.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Redacta una ficha del modelo cuadrático del ejemplo: datos, fórmula, intervalo, estimación realizada y dos razones por las que no garantiza resultados futuros.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.