Comparar distribuciones con medidas, tamaños y gráficos adecuados y detectar conclusiones engañosas.
Míralo en un dibujo
Dos grupos de 10 observaciones se comparan con el mismo eje: A tiene frecuencias 2,5,3 y B tiene 4,2,4 en las categorías 1,2,3. Mantener la escala evita distorsiones visuales.
Antes de seguir: ¿Podríamos comparar frecuencias absolutas sin más si los grupos tuviesen distinto tamaño?
Comprueba tu razonamiento
Conviene comparar frecuencias relativas o explicitar el tamaño. De otro modo, el grupo mayor puede parecer más frecuente en todo.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Tablas de frecuencias; Porcentajes; Ordenación de datos.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué revisar además del centro?
Dispersión, forma, extremos, tamaño y origen de los datos.
En un minuto
- Dispersión, forma, extremos, tamaño y origen de los datos.
- Porque mezcla grupos de composición diferente.
- Puede presentar sesgo de autoselección.
- Describir resume lo observado; inferir pretende generalizar con incertidumbre.
Entiende la idea
El concepto
Comparar grupos exige mirar más que una media. Dos conjuntos con el mismo centro pueden diferir en dispersión, asimetría, valores extremos y tamaño. La mediana y los cuartiles aportan información que la media no muestra. Si la variable es cualitativa, se comparan proporciones y categorías, no medias de códigos arbitrarios.
Las medias conjuntas se ponderan por el número de observaciones. Las tasas también deben combinarse con sus denominadores: un porcentaje de un grupo pequeño no pesa igual que el de uno grande. Cambiar la composición de los grupos puede alterar una tasa global aunque cada subgrupo mantenga o mejore su resultado. Esta es una razón para examinar datos desagregados y no atribuir causas a una comparación agregada.
Cómo utilizarlo sin errores
Los gráficos pueden exagerar o esconder diferencias mediante escalas truncadas, intervalos desiguales, áreas o volúmenes decorativos. Una escala no tiene que empezar siempre en cero para ser válida, pero debe identificarse claramente y no inducir una lectura falsa. En barras que comparan magnitudes, un origen distinto de cero puede distorsionar mucho las proporciones visuales.
También importa cómo se obtuvieron los datos. Un grupo autoseleccionado no representa necesariamente a toda una población. Una diferencia observada en muestras pequeñas puede fluctuar. Separar descripción, inferencia y causalidad evita saltos de razonamiento. Antes de concluir, pregunta quién está incluido, qué se midió, con qué unidad, en qué periodo y qué información falta.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Media conjunta=(n₁x̄₁+n₂x̄₂)/(n₁+n₂). Tasa conjunta=(éxitos totales)/(observaciones totales).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Compara media y mediana de los ingresos ficticios 1000,1000,1000,5000.
- La media es 8000/4=2000. La mediana es la media de los dos valores centrales: 1000.
- Tres de cuatro personas están por debajo de la media, por lo que esta no describe por sí sola a la persona típica.
- No hay contradicción: media y mediana resumen aspectos distintos de una distribución asimétrica.
Ejemplo 2 · Un grupo de 20 estudiantes tiene media 5 y otro de 30, media 7. Calcula la media conjunta y compara con la media de medias.
- La suma de puntuaciones es 20·5+30·7=310.
- La media conjunta es 310/50=6,2. La media simple de 5 y 7 sería 6.
- El grupo con media 7 tiene mayor tamaño y debe pesar más.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · En A hay 90 éxitos de 100 casos fáciles y 1 de 10 difíciles. En B hay 19 de 20 fáciles y 18 de 100 difíciles. Compara tasas por tipo y globales.
Primera ayuda
Calcula cada proporción con su propio denominador.
Ver solución razonada
En fáciles, B=95 % supera A=90 %; en difíciles, B=18 % supera A=10 %. Globalmente A=91/110≈82,73 % y B=37/120≈30,83 %. La composición distinta invierte la comparación agregada; no demuestra que A sea mejor en condiciones equivalentes.
Práctica 2 · Una barra de valor 100 y otra de 110 empiezan en 90. ¿Qué impresión puede generar?
Primera ayuda
Compara alturas visibles de 10 y 20 con los valores originales.
Ver solución razonada
La segunda parece el doble de alta aunque el valor real solo supera al primero un 10 %. Debe advertirse la escala o usar una representación que no sugiera duplicación.
Práctica 3 · Una encuesta voluntaria recibe 50 respuestas de usuarios muy activos. ¿Representa automáticamente a todos los alumnos?
Primera ayuda
Considera quién decidió responder.
Ver solución razonada
No. La autoselección puede sobre representar ciertos perfiles. Se necesita revisar cobertura, selección y no respuesta antes de generalizar.
El error que debes evitar
No promediar tasas sin sus bases. No convertir una muestra voluntaria en censo. No confundir una inversión agregada con una explicación causal.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Para combinar porcentajes hay que conocer…
Solución y explicación
Respuesta: Sus denominadores. Los tamaños de grupo determinan la ponderación correcta.
Una media alta implica que todos los datos son altos…
Solución y explicación
Respuesta: No. Una distribución puede tener gran dispersión o valores extremos.
Una conclusión causal requiere…
Solución y explicación
Respuesta: Más evidencia que una comparación descriptiva. Deben examinarse diseño, confusores y otras explicaciones.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué revisar además del centro?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Dispersión, forma, extremos, tamaño y origen de los datos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué una tasa global puede engañar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Porque mezcla grupos de composición diferente.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué problema tiene una muestra voluntaria?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Puede presentar sesgo de autoselección.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué diferencia descripción e inferencia?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Describir resume lo observado; inferir pretende generalizar con incertidumbre.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Reescribe la comparación de A y B del ejercicio de manera honesta: informa tanto de los resultados por tipo como de la composición de los grupos.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.