Organizar datos unidimensionales y elegir medidas y gráficos que representen correctamente la distribución.
Míralo en un dibujo
Distribución discreta de x=1,2,3,4 con frecuencias 2,5,4,1. La suma de frecuencias es 12; la media ponderada es 28/12=7/3.
Antes de seguir: ¿Qué valor aporta más observaciones?
Comprueba tu razonamiento
x=2, porque su frecuencia es 5. Es la moda de esta distribución.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Tablas de frecuencias; Porcentajes; Ordenación de datos.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Cómo se calcula una media con frecuencias?
Sumando valor por frecuencia y dividiendo entre el total.
En un minuto
- Sumando valor por frecuencia y dividiendo entre el total.
- La media aritmética.
- Las barras representan categorías o valores; el histograma intervalos con áreas significativas.
- Se obtiene una aproximación a medidas de los datos agrupados.
Entiende la idea
El concepto
Una variable cualitativa clasifica por categorías; una cuantitativa mide o cuenta. Las cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Esta distinción determina qué operaciones y gráficos tienen sentido. No se calcula la media aritmética de etiquetas nominales como colores; asignarles códigos numéricos no crea una escala de medida.
Una tabla de frecuencias contiene valores o intervalos, frecuencias absolutas y, cuando conviene, relativas y acumuladas. Las absolutas suman el número de observaciones y las relativas suman uno. Las acumuladas solo tienen sentido cuando existe un orden natural. En datos agrupados por intervalos, usar marcas de clase produce estimaciones, no recupera los datos exactos originales.
Cómo utilizarlo sin errores
La media pondera cada valor por su frecuencia. La mediana divide los datos ordenados en dos mitades y, con número par de observaciones, se toma aquí la media de los dos valores centrales. La moda es el valor o categoría más frecuente y puede no ser única. La media utiliza toda la información numérica, pero es sensible a valores extremos; la mediana puede representar mejor distribuciones asimétricas.
Un diagrama de barras separa categorías o valores discretos. Un histograma representa intervalos y usa áreas proporcionales a las frecuencias. Si los intervalos tienen distinta anchura, la altura debe ser una densidad, no la frecuencia bruta. Todo gráfico debe llevar unidades, escala y una identificación clara del conjunto observado. Una imagen atractiva no compensa una representación engañosa.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
x̄=Σx_i f_i/n. Frecuencia relativa=f_i/n. Densidad de histograma=frecuencia/anchura del intervalo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Los valores 2, 4 y 6 aparecen con frecuencias 1, 2 y 1. Calcula media, mediana y moda.
- La lista ordenada es 2,4,4,6 y n=4.
- La media es (2·1+4·2+6·1)/4=4. La mediana es (4+4)/2=4.
- La moda también es 4, porque aparece dos veces. La coincidencia no ocurre en todas las distribuciones.
Ejemplo 2 · Un histograma tiene 20 datos en [0,10) y 20 en [10,30). ¿Qué alturas corresponden si las áreas representan frecuencias?
- La primera anchura es 10 y la segunda 20.
- Las densidades son 20/10=2 y 20/20=1.
- El segundo rectángulo tiene mitad de altura y doble anchura: ambos mantienen área 20. Usar altura 20 en ambos distorsionaría las frecuencias.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Calcula media, mediana y moda de 2,2,3,5.
Primera ayuda
Ordena antes de localizar los dos valores centrales.
Ver solución razonada
La media es 12/4=3, la mediana (2+3)/2=2,5 y la moda 2.
Práctica 2 · Un grupo de 20 alumnos tiene media 6 y otro de 30 tiene media 8. Calcula la media conjunta.
Primera ayuda
Pondera por el tamaño de cada grupo.
Ver solución razonada
(20·6+30·8)/50=360/50=7,2. Promediar 6 y 8 sin pesos daría 7 y sería incorrecto.
Práctica 3 · Hay 12 observaciones de una categoría entre 40 datos. Calcula su frecuencia relativa.
Primera ayuda
Divide por el total.
Ver solución razonada
12/40=0,30, equivalente al 30 %.
El error que debes evitar
No promediar medias de grupos desiguales sin ponderar. No confundir altura y área del histograma. No calcular medias de códigos nominales como si fueran medidas.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
La mediana requiere…
Solución y explicación
Respuesta: Datos ordenados. Su posición depende del orden de las observaciones.
En un histograma de anchuras distintas, la frecuencia corresponde a…
Solución y explicación
Respuesta: El área del rectángulo. La altura debe ajustarse como densidad.
La moda…
Solución y explicación
Respuesta: Puede no ser única. Puede haber varios valores con la misma frecuencia máxima.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Cómo se calcula una media con frecuencias?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Sumando valor por frecuencia y dividiendo entre el total.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué medida es especialmente sensible a extremos?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La media aritmética.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué diferencia barras e histograma?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Las barras representan categorías o valores; el histograma intervalos con áreas significativas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué ocurre al usar marcas de clase?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Se obtiene una aproximación a medidas de los datos agrupados.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Explica qué medida elegirías para describir un conjunto de ingresos muy asimétrico y por qué conviene informar más de una característica.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.