Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Unidad 2
Antes de resolver un sistema, decide qué significan sus incógnitas y qué valores pueden tomar.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Antes de resolver un sistema, decide qué significan sus incógnitas y qué valores pueden tomar.
- Define variables y unidades.
- Traduce cada condición por separado.
- Resuelve y comprueba todas las condiciones.
- Descarta soluciones imposibles por contexto, sin ocultar la razón.
01 · Ecuaciones y sistemas en contexto
Traducir problemas sociales a sistemas de ecuaciones y juzgar la coherencia de sus soluciones.
- Su significado y sus unidades.
- Cancelar una variable combinando ecuaciones equivalentes.
02 · Inecuaciones y regiones
Representar restricciones con inecuaciones y describir regiones admisibles en una y dos variables.
- Prueba un punto fuera de la recta y comprueba si satisface la inecuación.
- El conjunto de puntos que cumplen todas las restricciones.
03 · Problemas de oferta, costes e ingresos
Construir modelos de oferta, demanda, costes e ingresos y distinguir sus puntos de equilibrio.
- Los ingresos obtenidos al vender q unidades al precio p por unidad.
- Ingresos y costes coinciden; no implica actividad nula.
Formulario del tema
Ecuaciones y sistemas en contexto
Inecuaciones y regiones
Problemas de oferta, costes e ingresos
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué busca la eliminación?
Cancelar una variable combinando ecuaciones equivalentes.
¿Qué significa región admisible?
El conjunto de puntos que cumplen todas las restricciones.
¿Qué significa beneficio cero?
Ingresos y costes coinciden; no implica actividad nula.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: Si se venden 30 artículos a 12 €, el beneficio es 360 €.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
360 € son los ingresos. El beneficio resta costes; conocer ventas y precio no basta para afirmar rentabilidad.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Un negocio tiene coste C(q)=120+3q e ingreso I(q)=8q. Halla el equilibrio y el beneficio con 40 unidades.
Ver desarrollo y comprobación
B=5q−120. El equilibrio es q=24 y, si q debe ser entero, comienza a tener beneficio con 25. B(40)=80 €. El modelo supone precio y coste variable unitario constantes.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
Definir variables sirve para…
Solución y explicación
Respuesta: Relacionar símbolos, significado y unidades. La interpretación determina qué ecuaciones y soluciones son admisibles.
«Como máximo 8» se escribe…
Solución y explicación
Respuesta: x≤8. Permite el valor 8 y los inferiores.
El beneficio se calcula como…
Solución y explicación
Respuesta: Ingresos menos costes. Se resta lo gastado a lo ingresado.
Una fila equivalente a 0=5 indica…
Solución y explicación
Respuesta: Incompatibilidad. Ninguna asignación de variables puede cumplirla.
La región factible de varias restricciones es…
Solución y explicación
Respuesta: Su intersección. Todos sus puntos deben satisfacer todas las condiciones.
El término fijo de C(q)=80+3q es…
Solución y explicación
Respuesta: 80. Es el coste que permanece incluso cuando q=0.
Una solución aplicada debe verificarse…
Solución y explicación
Respuesta: En las ecuaciones y en el contexto. Ambas comprobaciones son necesarias.
La frontera de 2x+y<5…
Solución y explicación
Respuesta: No se incluye. La desigualdad es estricta.
Equilibrio oferta-demanda y umbral de beneficio…
Solución y explicación
Respuesta: Resuelven igualdades diferentes. Uno iguala relaciones de mercado y el otro ingresos con costes.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué conviene escribir junto a cada incógnita?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Su significado y sus unidades.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué busca la eliminación?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cancelar una variable combinando ecuaciones equivalentes.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa una ecuación redundante?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que repite información ya contenida en otras.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo no basta una solución real?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cuando el contexto exige enteros, positividad u otras restricciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo elegir el lado de una recta frontera?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Prueba un punto fuera de la recta y comprueba si satisface la inecuación.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa región admisible?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El conjunto de puntos que cumplen todas las restricciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo se invierte una desigualdad al despejar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Al multiplicar o dividir por un número negativo.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué añade la condición de objetos indivisibles?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que las variables deben tomar valores enteros.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué representa I=pq?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Los ingresos obtenidos al vender q unidades al precio p por unidad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa beneficio cero?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Ingresos y costes coinciden; no implica actividad nula.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué restricciones suele exigir q?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No negatividad y, según el contexto, enteros y capacidad máxima.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué revisar precios al ampliar el dominio?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Una fórmula de demanda puede dar precios negativos fuera de su rango útil.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
¿Qué error relativo supone medir 99 en lugar de 100?
Comparar mi solución
El error absoluto es 1 y el relativo 1/100=0,01, un 1 %.
Un préstamo ficticio de 1.000 se devuelve en dos cuotas anuales al 10 %. Calcula la cuota constante sin comisiones.
Comparar mi solución
Cuota=1000·0,10/(1−1,10^(−2))≈576,19. La suma de cuotas supera el capital porque incluye intereses. Los redondeos finales pueden requerir ajustar céntimos en un modelo real.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.