Interpretar números, aproximaciones e intervalos al analizar cantidades y restricciones sociales.
Míralo en un dibujo
En la recta se marca [−1,4]: los dos extremos están incluidos. Equivale a −1≤x≤4 y a |2x−3|≤5.
Antes de seguir: ¿Entraría el 4 si el extremo derecho fuese abierto?
Comprueba tu razonamiento
No. El círculo vacío indica que ese extremo no pertenece al intervalo.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Fracciones; Potencias; Intervalos.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué cambia entre un recuento y una medida?
El recuento suele ser discreto; la medida puede admitir un intervalo continuo.
En un minuto
- El recuento suele ser discreto; la medida puede admitir un intervalo continuo.
- Los valores que cumplen todas simultáneamente.
- Error absoluto dividido por el valor absoluto de la referencia no nula.
- Al final, manteniendo cifras de guarda durante las operaciones.
Entiende la idea
El concepto
Los números que aparecen en un informe no siempre representan el mismo tipo de información. Una cantidad de personas es un recuento entero; una medida de tiempo puede tomar valores reales; una razón como 2/3 es exacta aunque su desarrollo decimal sea infinito periódico. Escribir 0,67 en lugar de 2/3 introduce una aproximación que debe distinguirse del dato original.
Los reales incluyen racionales e irracionales. En problemas aplicados interesa tanto su cálculo como su significado: una solución negativa puede ser válida para un saldo pero no para el número de participantes. Antes de resolver, especifica unidades, posibles valores y restricciones. Los intervalos describen rangos continuos, mientras que los recuentos requieren conjuntos discretos.
Cómo utilizarlo sin errores
La notación [a,b] incluye ambos extremos y (a,b) los excluye. En [a,b) se admite a pero no b. El infinito siempre lleva paréntesis. Si una cantidad debe cumplir varias condiciones se toma la intersección, no la unión. Una condición de tolerancia |x−a|≤r describe valores a distancia como máximo r de un objetivo.
El error absoluto de una aproximación es la distancia al valor de referencia. El relativo divide ese error entre el valor absoluto de la referencia, si no es cero. Un error de 1 unidad no significa lo mismo al medir 5 que al medir 5.000. Mantén cifras de guarda al operar y redondea al final según la precisión de los datos; mostrar muchos decimales no añade información que no se haya medido.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Error absoluto=|aproximación−referencia|. Error relativo=error absoluto/|referencia|, si referencia≠0.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Una actividad admite edades desde 16 años cumplidos hasta antes de cumplir 19. Representa el intervalo y la condición para edades registradas en años enteros.
- Si la edad se interpreta como una medida continua, el intervalo es [16,19).
- Si el registro solo guarda años cumplidos, los valores posibles son {16,17,18}.
- La notación depende de la variable: no se debe confundir edad exacta con edad redondeada.
Ejemplo 2 · Se aproxima 2/3 por 0,67. Calcula los errores absoluto y relativo.
- 0,67=67/100. La diferencia es 67/100−2/3=1/300≈0,00333.
- El error relativo es (1/300)/(2/3)=1/200=0,005.
- En porcentaje representa un 0,5 %. La referencia 2/3 sigue siendo el valor exacto.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Combina x≥10 y x<25.
Primera ayuda
Deben cumplirse las dos condiciones.
Ver solución razonada
La intersección es [10,25). Incluye 10 y excluye 25.
Práctica 2 · Una lectura debe diferir de 50 en no más de 2 unidades. Escribe su rango.
Primera ayuda
Usa la distancia a 50.
Ver solución razonada
|x−50|≤2 equivale a 48≤x≤52, es decir, [48,52].
Práctica 3 · ¿Qué error relativo supone medir 99 en lugar de 100?
Primera ayuda
Divide el error absoluto por la referencia, no por la aproximación.
Ver solución razonada
El error absoluto es 1 y el relativo 1/100=0,01, un 1 %.
El error que debes evitar
No confundir dato exacto con decimal redondeado. No aceptar personas fraccionarias sin interpretar el modelo. No dividir el error relativo por una referencia cero.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
La cantidad de asistentes suele modelizarse con…
Solución y explicación
Respuesta: Enteros no negativos. Las personas se cuentan como unidades completas.
El intervalo [2,5) incluye…
Solución y explicación
Respuesta: 2 pero no 5. El corchete incluye y el paréntesis excluye.
Muchos decimales en una medición garantizan…
Solución y explicación
Respuesta: Nada sin conocer su precisión. La presentación numérica no sustituye la calidad de la medida.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué cambia entre un recuento y una medida?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El recuento suele ser discreto; la medida puede admitir un intervalo continuo.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué representa una intersección de condiciones?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Los valores que cumplen todas simultáneamente.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo se calcula el error relativo?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Error absoluto dividido por el valor absoluto de la referencia no nula.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo conviene redondear?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Al final, manteniendo cifras de guarda durante las operaciones.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Compara un error de 2 unidades sobre una medida de 20 y sobre otra de 2.000. Explica por qué el porcentaje aporta una comparación más útil.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.