Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Límites y continuidad
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: En una función por tramos basta sustituir en uno de ellos para probar continuidad.
Corrección: La sustitución solo da un valor o un límite lateral. La continuidad exige coincidencia de los dos límites y del valor de la función.
Límites y comportamiento de funciones
No convertir una tendencia en una predicción real ilimitada. No asignar a 0/0 un valor. No confundir f(a) con el límite alrededor de a.
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Asíntotas y discontinuidades
No escribir y=a para una asíntota vertical. No declarar divergencia solo por ver un cero. No interpretar un infinito matemático como dato observado.
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Funciones definidas a trozos
No aplicar el precio del exceso a todas las unidades si el enunciado no lo dice. No evaluar con la rama equivocada. No aceptar candidatos fuera de su tramo.
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Reto de comprobación
f(x)=2x+1 para x<3 y f(x)=x+k para x≥3. Halla k para que no haya salto.
Ver solución del reto
El límite izquierdo es 7. A la derecha y en x=3 el valor es 3+k. Igualando 3+k=7 resulta k=4; ambos tramos coinciden en la frontera.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.