Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · 1.º Bachillerato · Límites y continuidad
Resumen y formulario: Límites y continuidad
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La idea que conecta el tema
Una tarifa por tramos necesita reglas de frontera claras: importa si el extremo se incluye o no.
Qué debes ser capaz de hacer
- Calcular límites e interpretar tendencias de modelos sin confundirlas con valores alcanzados.
- Identificar asíntotas y discontinuidades e interpretar qué dicen y qué no dicen de un modelo.
- Construir funciones por tramos y ajustar sus uniones sin perder el significado de una tarifa.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Límites y comportamiento de funciones: lim(q→∞)(F/q+v)=v. Si lim(x→a⁻)f≠lim(x→a⁺)f, no existe límite bilateral.
Asíntotas y discontinuidades: Vertical: lim(x→a±)f(x)=±∞ en algún lado. Horizontal: lim(x→±∞)f(x)=L. Evitable: límite finito existente que no coincide con el valor.
Funciones definidas a trozos: Continuidad en a: límite izquierdo=límite derecho=f(a). Una tarifa marginal acumula el coste anterior y añade el coste del exceso.
Cómo decidir el procedimiento
- Lee qué tramo contiene cada frontera.
- Calcula ambos límites laterales.
- Compara con el valor asignado en el punto.
- Explica si hay salto, hueco o continuidad en términos del problema.
Preguntas rápidas de recuperación
- El comportamiento de la salida cuando la entrada crece sin cota.
- Comparar grados o dividir por la potencia dominante.
- En el hueco el límite es finito; en la asíntota algún lado diverge.
- Sí, los dos extremos se estudian por separado.
- Qué rama incluye la igualdad.
- Comprobando que cae dentro del intervalo de la rama utilizada.