Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I · Práctica por tema
Ejercicios resueltos de Funciones elementales
Trabaja los ejercicios en papel antes de abrir las soluciones. Si necesitas mirar la respuesta demasiado pronto, vuelve a la lección enlazada y repite después el problema sin ayuda.
Dominio, gráfica y variables
Explicación completa: abrir la lección
Ejercicio 1. Una tienda dispone de 12 artículos y cobra 7 € por unidad. Escribe dominio y recorrido de I(q)=7q.
Mostrar pista y solución
Pista: La cantidad es entera.
Solución: Dominio: {0,1,…,12}. Recorrido: {0,7,14,…,84}. No son todos los puntos de los intervalos correspondientes.
Ejercicio 2. Halla el corte vertical de f(x)=3x−8.
Mostrar pista y solución
Pista: Sustituye x=0.
Solución: f(0)=−8, así que el corte es (0,−8).
Ejercicio 3. Una gráfica corta una misma vertical en dos puntos distintos. ¿Representa y como función de x?
Mostrar pista y solución
Pista: Compara las salidas para una misma entrada.
Solución: No, porque ese x tendría dos valores de y. Puede representar otra relación, pero no una función y=f(x).
Funciones polinómicas y racionales
Explicación completa: abrir la lección
Ejercicio 4. Encuentra el vértice de f(x)=x²−6x+5.
Mostrar pista y solución
Pista: Completa el cuadrado.
Solución: f(x)=(x−3)²−4. El vértice es (3,−4) y es un mínimo.
Ejercicio 5. Simplifica (x²−4)/(x−2) e indica la exclusión original.
Mostrar pista y solución
Pista: Factoriza el numerador.
Solución: Para x≠2, la expresión vale x+2. El dominio de la función original sigue excluyendo x=2.
Ejercicio 6. Si p(q)=12−2q, ¿para qué cantidades no negativas es el precio admisible y cuál es el ingreso?
Mostrar pista y solución
Pista: Exige p(q)≥0.
Solución: 0≤q≤6 y I(q)=12q−2q². Si q cuenta objetos, se restringe además a enteros.
Funciones exponenciales y logarítmicas
Explicación completa: abrir la lección
Ejercicio 7. Resuelve 2^x=32.
Mostrar pista y solución
Pista: Escribe 32 como potencia de 2.
Solución: 32=2⁵, de modo que x=5.
Ejercicio 8. Halla el dominio de ln(2x−6).
Mostrar pista y solución
Pista: El argumento debe ser positivo.
Solución: 2x−6>0 implica x>3. Dominio: (3,∞).
Ejercicio 9. Una cantidad se duplica cada cuatro periodos y comienza en 80. Escribe el modelo y calcula el valor tras ocho.
Mostrar pista y solución
Pista: Usa t/4 como número de duplicaciones.
Solución: P(t)=80·2^(t/4). Para t=8 hay dos duplicaciones: P(8)=320.
Cómo corregirte
- Marca con un símbolo distinto un error de concepto, uno de procedimiento y uno de cálculo.
- Repite sin mirar solo los problemas fallados; no vuelvas a empezar siempre desde el ejercicio 1.
- Antes de cerrar, revisa los errores frecuentes del tema y haz el test corto.