Relacionar espectros, energía y orbitales, y comprobar si un conjunto de números cuánticos es admisible.
Míralo en un dibujo
Se ordenan las condiciones n=1,2,…; l=0,…,n−1; mₗ=−l,…,+l; mₛ=±1/2. No toda combinación arbitraria es admisible.
Antes de seguir: ¿Puede existir un estado con n=2 y l=2?
Comprueba tu razonamiento
No. Para n=2, l solo puede valer 0 o 1.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Número atómico; Iones; Orbitales y subniveles.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué evidencia un espectro de líneas?
Diferencias energéticas discretas entre estados.
En un minuto
- Diferencias energéticas discretas entre estados.
- Orbital: estado y distribución de probabilidad, no trayectoria planetaria.
- +1/2 y −1/2.
- 1 nm=10⁻⁹ m.
Entiende la idea
El concepto
Los espectros atómicos de líneas muestran que los intercambios de energía de un átomo no forman un continuo arbitrario. Cuando un electrón pasa entre estados, el fotón absorbido o emitido tiene energía igual a la diferencia entre ellos. La relación E=hν=hc/λ conecta energía, frecuencia y longitud de onda; una longitud de onda menor corresponde a mayor energía por fotón.
El modelo cuántico no describe electrones como pequeñas bolas en órbitas planetarias bien definidas. Un orbital representa un estado espacial asociado a una distribución de probabilidad. Los dibujos de orbitales son superficies elegidas para visualizar esa distribución y no fronteras rígidas que encierren siempre al electrón. Esta distinción evita mezclar el modelo de Bohr, útil históricamente, con el tratamiento posterior.
Cómo utilizarlo sin errores
Para el electrón se emplean cuatro números cuánticos. El principal n es un entero positivo; l toma valores de 0 a n−1 e identifica subniveles s, p, d y f; mₗ va de −l a +l; mₛ vale +1/2 o −1/2. Un orbital se especifica por n, l y mₗ, y admite como máximo dos electrones con espines opuestos.
En átomos hidrogenoides, con un solo electrón, los niveles tienen una estructura energética especialmente sencilla. En átomos multielectrónicos intervienen apantallamiento y repulsiones, de modo que no se trasladan sin más todas las conclusiones del hidrógeno. Para resolver ejercicios básicos basta separar tres tareas: identificar estados permitidos, contar orbitales y relacionar la energía de una transición con el fotón correspondiente.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
n=1,2,…; l=0,…,n−1; mₗ=−l,…,+l; mₛ=±1/2. Orbitales de un subnivel=2l+1. E=hν=hc/λ.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Comprueba (n,l,mₗ,mₛ)=(3,2,−1,+1/2) y (2,2,0,−1/2).
- El primer conjunto es admisible: con n=3, l puede ser 0,1,2; con l=2, mₗ puede ir de −2 a 2. El espín es permitido.
- El segundo no lo es: para n=2, l solo puede valer 0 o 1.
- El fallo no se corrige cambiando únicamente el espín; hay que respetar las condiciones entre números.
Ejemplo 2 · Calcula la energía de un fotón de λ=500 nm. Usa h=6,626·10⁻³⁴ J·s y c=3,00·10⁸ m/s.
- Convertimos λ=5,00·10⁻⁷ m.
- E=hc/λ=(6,626·10⁻³⁴·3,00·10⁸)/(5,00·10⁻⁷)=3,9756·10⁻¹⁹ J por fotón.
- ν=c/λ=6,00·10¹⁴ Hz. Si se pide energía por mol de fotones, se multiplicaría por N_A.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · ¿Cuántos orbitales y electrones máximos caben en un subnivel d?
Primera ayuda
d corresponde a l=2.
Ver solución razonada
Hay 2l+1=5 orbitales, con mₗ=−2,−1,0,1,2. Caben como máximo 10 electrones.
Práctica 2 · ¿Es admisible n=1, l=0, mₗ=1?
Primera ayuda
El intervalo de mₗ depende de l.
Ver solución razonada
No. Para l=0, mₗ solo puede ser 0.
Práctica 3 · Compara energías de fotones de 400 nm y 800 nm.
Primera ayuda
La energía es inversamente proporcional a λ.
Ver solución razonada
El fotón de 400 nm tiene el doble de energía que el de 800 nm; no el doble de velocidad en el vacío.
El error que debes evitar
No interpretar un orbital como una trayectoria. No asignar l=n. No usar nanómetros directamente con c en m/s. No confundir energía de un fotón con energía de un mol de fotones.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Un orbital se caracteriza por…
Solución y explicación
Respuesta: n, l y mₗ. El espín identifica el estado adicional del electrón, no un orbital espacial distinto.
Al disminuir λ de un fotón, E…
Solución y explicación
Respuesta: Aumenta. E=hc/λ.
Para n=3, l=3 es…
Solución y explicación
Respuesta: No admisible. l debe ser menor que n.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué evidencia un espectro de líneas?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Diferencias energéticas discretas entre estados.
Intenta responder antes de mirar.
¿Orbital u órbita?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Orbital: estado y distribución de probabilidad, no trayectoria planetaria.
Intenta responder antes de mirar.
¿Valores de mₛ?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
+1/2 y −1/2.
Intenta responder antes de mirar.
¿Conversión de nanómetros?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
1 nm=10⁻⁹ m.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Construye un conjunto válido de números cuánticos para un electrón 4p y otro imposible, explicando exactamente qué condición incumple.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.