Enunciado oficial
EJERCICIO 4.2. (2,5 puntos)
Disponemos de dos bolsas con monedas de oro y monedas de plata. En la primera hay 2 monedas de oro y 3 monedas de plata. En la segunda hay 6 monedas de oro y 3 de plata. Sin mirar, extraemos una moneda al azar de la primera bolsa y la depositamos en la segunda bolsa. Luego extraemos una moneda de la segunda bolsa.
a) [0,75 puntos] Calcula la probabilidad de que la segunda moneda sea de oro, sabiendo que la moneda que se extrajo de la primera bolsa era de plata.
b) [1,75 puntos] Calcula la probabilidad de que la moneda que se extrajo de la primera bolsa fuera de plata, sabiendo que la segunda moneda es de oro.
Información obtenida del Portal de la Junta de Andalucía. Transcripción del enunciado oficial de Matemáticas II 2026; las fórmulas se presentan con formato web. Las soluciones, pistas y esquemas son propios de Domina la Materia.
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Dibuja primero las dos ramas del traslado. En la segunda bolsa siempre habrá 10 monedas al extraer la segunda, pero su composición depende de la primera rama.
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Desarrollo
Paso 1. Organizar las ramas
De la primera bolsa: P(plata trasladada) = 3/5, P(oro trasladado) = 2/5. Tras trasladar plata, la segunda bolsa tiene 6 oros de 10; tras trasladar oro, 7 oros de 10.
Paso 2. Resolver el apartado a
P(segundo oro | plata trasladada) = 6/10 = 3/5.
Paso 3. Aplicar la probabilidad total y Bayes
P(segundo oro) = (3/5)(6/10) + (2/5)(7/10) = 16/25. Así, P(plata trasladada | segundo oro) = [(3/5)(6/10)]/(16/25) = 9/16.
Resultado: apartado a: 3/5 = 0,6; apartado b: 9/16 = 0,5625.
Qué valora la pauta oficial. Definir los sucesos, distinguir ambas probabilidades condicionadas y aplicar Bayes con el denominador completo.
Comprobación
P(oro en la segunda) = (3/5)(6/10) + (2/5)(7/10) = 16/25. Bayes da (3/5·6/10)/(16/25) = 9/16.
Errores frecuentes
Los apartados invierten el condicionamiento. En b) no uses 6/10 como denominador: hay que considerar también la rama en la que se trasladó oro.
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Repasar la lección: Probabilidad total y Bayes →