Enunciado oficial
EJERCICIO 4.2. (2,5 puntos)
Tres máquinas A, B y C, producen el 45 %, 30 % y 25 %, respectivamente, del total de los coches que se producen en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3 %, 4 % y 5 %, respectivamente.
a) [1,25 puntos] Seleccionamos un coche al azar. Calcula la probabilidad de que sea defectuoso.
b) [1,25 puntos] Tomamos, al azar, un coche y resulta ser defectuoso. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido dicho coche?
Información obtenida del Portal de la Junta de Andalucía. Transcripción del enunciado oficial de Matemáticas II 2026; las fórmulas se presentan con formato web. Las soluciones, pistas y esquemas son propios de Domina la Materia.
Ver una pista
Multiplica participación por tasa de defecto para cada máquina y suma. Después divide cada contribución por la probabilidad total del defecto.
Mostrar resolución paso a paso
Desarrollo
Paso 1. Separar los casos
P(A) = 0,45; P(B) = 0,30; P(C) = 0,25. Las tasas de defecto respectivas son 0,03; 0,04; 0,05.
Paso 2. Aplicar probabilidad total
P(D) = 0,45·0,03 + 0,30·0,04 + 0,25·0,05 = 0,0135 + 0,012 + 0,0125 = 0,038, es decir, 3,8 %.
Paso 3. Comparar los tres orígenes con Bayes
P(A|D) = 0,0135/0,038 = 27/76 ≈ 35,53 %; P(B|D) = 24/76 ≈ 31,58 %; P(C|D) = 25/76 ≈ 32,89 %. El mayor valor corresponde a A, aunque A tenga la menor tasa de defectos.
Resultado: P(defecto) = 0,038 = 3,8 %; dado un defecto, la máquina más probable es A (27/76).
Qué valora la pauta oficial. Presentar los sucesos, la probabilidad total y los tres posteriores, no solo la máquina ganadora.
Comprobación
Las contribuciones son 0,0135, 0,012 y 0,0125; suman 0,038. Las probabilidades de origen dado el defecto son 27/76, 24/76 y 25/76, respectivamente.
Errores frecuentes
La mayor tasa de defectos es la de C, pero eso no la convierte en el origen más probable de un coche defectuoso: hay que considerar la producción previa.
Sigue practicando
Repasar la lección: Probabilidad total y Bayes →